71 Tabelle 10: Vermögensverteilung einer reinen Geldmarktanlage, Anlagedauer 1 Jahr und 5 Jahre Statistische Basiskennzahlen Mittel Median Std. Min. Max. Schiefe Kurt. Nominal: 1 Jahr 101,127 101,127 - 101,127 101,127 - - Real: 1 Jahr 98,779 98,760 1,131 93,671 103,156 0,093 0,082 Nominal: 5 Jahre 106,069 105,664 1,972 102,662 122,801 1,521 4,029 Real: 5 Jahre 92,364 92,087 6,338 74,618 120,126 0,312 0,092 Aus Tabelle 10 ist ersichtlich, dass das Vermögen bei einem Prognosehorizont von fünf Jahren zwischen den Minimal- beziehungsweise Maximalwerten von 102,70 und 122,80 liegt. Im Durchschnitt erreicht das Vermögen nach fünf Jahren eine Steigerung um insgesamt 6,07%. Ganz anders sieht die Beurteilung jedoch für den Realwert des Vermögens aus. Analog zu Carstensen (1996a, 2003) ergibt sich, dass es der Stiftung mit einer reinen Geldmarktstrategie kaum gelingen dürfte, den Realwert des Vermögens zu erhalten. Wie Risk1 zeigt, wird bei einer Anlagedauer von einem Jahr der reale Anfangswert in 86,10% aller Fälle unterschritten, bei einem Anlagehorizont von fünf Jahren steigt dieser Prozentsatz sogar auf 88,30% an. Entsprechend liegt der Durchschnittswert des realen Vermögens auch unterhalb von 100. Die Performancemaße Nr. 1 und 2 weisen sehr geringe positive Werte auf; Performancemaß Nr. 3 ist negativ, da der Mittelwert unterhalb des Zielwertes von 100 liegt und die Sharpe-Ratio (Nr. 4) ist definitionsgemäß gleich null, da der mittlere Ertrag exakt dem 1-Jahreszins entspricht. Obwohl eine Geldmarktanlage aus Sicht der nominalen Werterhaltung des Stiftungsvermögens das Ziel perfekt erreicht, stellt sie in Bezug auf die reale Werterhaltung eine hoch riskante Anlagestrategie dar. 3.4.3 Kombination von Aktien und Anleihen In diesem Abschnitt werden statische Anlagestrategien untersucht, die aus einer Kombination von Anleihen und Aktien bestehen. Dies dient einerseits zur Bewertung klassischer Portfoliostrukturen von Stiftungen, andererseits stellen diese Analysen die Benchmark für die Bewertung von Absicherungsstrategien (Put- Optionen, CPPI) dar, die in Abschnitt 3.4.4 näher untersucht werden. Zunächst werden Portfolios, die aus deutschen Staatsanleihen (ab 1999: Staatsanleihen Eurogebiet) und dem MSCI-Aktienindex Deutschland betrachtet. Anschließend wird in Abschnitt 3.4.3.2 die Verteilung der Ausschüttungen aus den laufenden Erträgen bei der Anlage in Anleihen und deutsche Aktien analysiert. Dabei soll ergänzend zu den Analysen der Vermögensverteilungen gezeigt werden, in welchem Maße verschiedene Portfoliostrukturen die Leistungsfähigkeit 72 von Stiftungen in Bezug auf die Höhe der Ausschüttungen beeinflussen. Abschnitt 3.4.3.3 untersucht, in welchem Ausmaß eine auf weltweite Aktien ausgerichtete Anlagestrategie die für deutsche Aktien erreichbare Rendite-Risiko- Relation verbessern kann. 3.4.3.1 Aktien Deutschland Tabelle 11 gibt die Risiko- und Performancekennzahlen für verschiedene Kombinationen von Anleihen und deutschen Aktien an. Die Portfoliokombinationen werden in 10%-Schritten variiert, beginnend bei 100% Anleihen / 0% Aktien bis zu 0% Anleihen / 100% Aktien. Die den Kennzahlen zugrunde liegende Benchmark ist die Erhaltung des nominalen Vermögens bei einer Anlagedauer von einem Jahr. Risk1 zeigt, dass in 24% bis 30% der Fälle eine nominale Vermögenserhaltung nicht gelingt. Daher sind Portfolios aus Anleihen und Aktien auch deutlich riskanter als eine reine Geldmarktanlage. Die Wertentwicklung des Vermögens (Tabelle 12) ist wesentlich höher als bei Beschränkung auf den Geldmarkt. Alle drei auf Downside-Risk-Maßen aufbauenden Performancemaße (Perf1 bis Perf3) kommen zu dem gleichen Ergebnis, dass eine Kombination von 10% Aktien mit 90 % Anleihen zum höchsten Wert der risikoadjustierten Performance führt. Bei dieser Kombination ist die Wahrscheinlichkeit einer Unterschreitung des Anfangsvermögens (Risk1) mit 24% am geringsten. Ein Investor, der anhand der Sharpe-Ratio entscheiden würde, hätte eine mit 20% etwas höhere Aktienquote. Tabelle 12 bildet die nominale Vermögensverteilung der Portfoliokombinationen ab. Bei einer Aktienquote von 10% wächst das Vermögen im Mittel um 3,04% pro Jahr im Vergleich zu 1,127% im Falle einer Geldmarktanlage. Die relativ geringen Werte für die Schiefe und die Kurtosis zeigen, dass die Vermögensverteilung sehr ähnlich einer Normalverteilung ist. Die Analyse des Risikos der realen Vermögensentwicklung (Tabelle 13) ergibt eine ganz andere Einschätzung im Vergleich zur Geldmarktanlage. Die Wahrscheinlichkeit einer Unterschreitung des realen Anfangsvermögens (Risk1) wird durch die Anlage in Anleihen und Aktien signifikant vermindert, da beide Anlagearten eine höhere durchschnittliche Wertentwicklung aufweisen als der Geldmarktzins. 73 Tabelle 11: Risiko und Performance der statischen Anlagestrategie für deutsche Aktien, Anlagedauer 1 Jahr, Benchmark = nominale Werterhaltung Risikokennzahlen Performancekennzahlen Aktiengewichtung Risk1 Risk2 Risk3 Perf1 Perf2 Perf3 Perf4 0% 0.297 0.751 1.781 3.939 1.661 1.239 0.264 10% 0.240 0.597 1.568 6.094 2.320 1.939 0.443 20% 0.243 0.784 2.076 5.946 2.247 1.869 0.492 30% 0.255 1.160 3.011 5.071 1.954 1.569 0.485 40% 0.269 1.630 4.119 4.418 1.748 1.352 0.468 50% 0.280 2.150 5.304 3.987 1.616 1.211 0.452 60% 0.287 2.702 6.528 3.694 1.529 1.115 0.438 70% 0.293 3.274 7.775 3.486 1.468 1.047 0.427 80% 0.300 3.865 9.038 3.329 1.424 0.996 0.418 90% 0.303 4.472 10.313 3.208 1.391 0.957 0.409 100% 0.309 5.092 11.600 3.110 1.365 0.926 0.402 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung Tabelle 12: Nominale Vermögensverteilung der statischen Anlagestrategie für deutsche Aktien, Anlagedauer 1 Jahr Statistische Basiskennzahlen Aktiengewichtung Mittel Median Std. Min. Max. Schiefe Kurt. 0% 102,21 102,18 4,09 86,68 120,03 0,07 0,15 10% 103,04 102,96 4,32 87,18 120,42 0,11 0,12 20% 103,88 103,80 5,59 82,36 127,34 0,07 0,10 30% 104,72 104,70 7,41 75,60 135,91 -0,00 0,21 40% 105,57 105,71 9,49 68,69 144,88 -0,04 0,29 50% 106,42 106,70 11,71 62,22 154,26 -0,05 0,32 60% 107,28 107,70 14,03 56,18 164,05 -0,05 0,34 70% 108,14 108,62 16,42 50,54 174,27 -0,03 0,34 80% 109,00 109,57 18,86 44,74 185,10 0,00 0,34 90% 109,87 110,38 21,37 39,28 198,37 0,03 0,34 100% 110,75 111,25 23,92 34,25 212,30 0,06 0,35 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung. Die besten Portfoliostrukturen – entsprechend den Performancekennzahlen – weisen einige interessante Besonderheiten auf. Im Vergleich zu den optimalen nominalen Kombinationen fällt auf, dass es mit Blick auf die reale Wertentwicklung besser ist, eine hohe Aktienquote festzulegen. Bei Verwendung der beiden Performancekennzahlen mit LPM2 im Nenner (Perf2 und Perf3) ist es optimal, ausschließlich in Aktien zu investieren. Bei Perf1 werden die Unterschreitungen des realen Anfangsvermögens weniger stark gewichtet, so dass sich im Optimum eine etwas geringere Aktienquote von 80% oder 90% ergibt. Eine höhere Risikoaversion führt somit zu einem höheren (!) Aktienanteil im Portfolio, da nur dadurch der Kaufkraftverlust ausgeglichen werden kann. Allein 74 durch Anleihen oder Geldmarktinvestment ist das nicht möglich. Die Wahrscheinlichkeit einer Unterschreitung des realen Anfangsvermögens ist mit etwa 34,60% noch recht hoch, liegt aber fast 50 Prozentpunkte niedriger als bei Anlagen zum Geldmarktzins. Tabelle 13: Risiko und Performance der statischen Anlagestrategie für deutsche Aktien, Anlagedauer 1 Jahr, Benchmark = reale Werterhaltung Risikokennzahlen Performancekennzahlen Aktiengewichtung Risk1 Risk2 Risk3 Perf1 Perf2 Perf3 Perf4 0% 0,522 1,921 3,300 0,924 0,538 -0,044 0,231 10% 0,460 1,593 2,947 1,420 0,767 0,227 0,392 20% 0,412 1,664 3,290 1,893 0,957 0,452 0,457 30% 0,385 1,970 4,091 2,172 1,046 0,564 0,466 40% 0,368 2,397 5,112 2,308 1,082 0,613 0,457 50% 0,358 2,885 6,238 2,375 1,098 0,636 0,445 60% 0,352 3,412 7,418 2,407 1,107 0,647 0,434 70% 0,346 3,966 8,629 2,422 1,113 0,654 0,424 80% 0,346 4,543 9,861 2,427 1,118 0,657 0,415 90% 0,346 5,136 11,108 2,427 1,122 0,660 0,408 100% 0,347 5,744 12,368 2,424 1,126 0,661 0,401 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung. Tabelle 14: Reale Vermögensverteilung der statischen Anlagestrategie für deutsche Aktien, Anlagedauer 1 Jahr Statistische Basiskennzahlen Aktiengewichtung Mittel Median Std. Min. Max. Schiefe Kurt. 0% 99,85 99,74 4,65 82,82 120,99 0,17 0,16 10% 100,67 100,52 4,82 83,29 121,69 0,20 0,16 20% 101,49 101,28 5,92 79,78 127,94 0,16 0,13 30% 102,31 102,15 7,58 73,88 136,55 0,08 0,20 40% 103,14 103,08 9,53 67,13 145,56 0,02 0,27 50% 103,97 104,09 11,65 60,80 154,97 -0,00 0,31 60% 104,80 105,00 13,88 54,90 164,81 -0,00 0,33 70% 105,64 105,94 16,18 49,29 175,08 0,01 0,34 80% 106,48 106,80 18,55 43,54 185,79 0,03 0,35 90% 107,33 107,72 20,98 38,23 196,95 0,06 0,35 100% 108,18 108,54 23,46 33,34 208,58 0,08 0,35 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung. 75 Tabelle 15: Risiko und Performance der statischen Anlagestrategie für deutsche Aktien, Anlagedauer 5 Jahre, Benchmark = nominale Werterhaltung Risikokennzahlen Performancekennzahlen Aktiengewichtung Risk1 Risk2 Risk3 Perf1 Perf2 Perf3 Perf4 0% 0,140 0,560 1,972 17,579 4,987 4,703 0,370 10% 0,077 0,300 1,411 47,804 10,165 9,952 0,786 20% 0,082 0,446 2,053 43,616 9,470 9,253 0,904 30% 0,104 0,799 3,250 31,237 7,678 7,432 0,903 40% 0,125 1,288 4,701 23,913 6,552 6,278 0,877 50% 0,143 1,867 6,288 19,798 5,877 5,580 0,845 60% 0,160 2,521 7,950 17,218 5,460 5,143 0,814 70% 0,177 3,237 9,663 15,493 5,190 4,855 0,784 80% 0,194 4,021 11,415 14,225 5,011 4,658 0,755 90% 0,208 4,870 13,205 13,256 4,889 4,520 0,728 100% 0,221 5,778 15,029 12,502 4,807 4,422 0,701 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung. Tabelle 16: Nominale Vermögensverteilung der statischen Anlagestrategie für deutsche Aktien, Anlagedauer 5 Jahre Statistische Basiskennzahlen Aktiengewichtung Mittel Median Std. Min. Max. Schiefe Kurt. 0% 109,28 109,01 8,67 78,87 148,20 0,17 0,02 10% 114,04 113,67 10,14 78,96 164,26 0,23 0,10 20% 119,00 118,31 14,31 73,69 188,30 0,31 0,21 30% 124,15 123,04 20,02 65,10 223,84 0,40 0,37 40% 129,51 127,80 26,74 54,67 269,64 0,51 0,60 50% 135,09 132,03 34,34 45,49 329,13 0,63 0,90 60% 140,88 136,11 42,78 37,48 400,53 0,77 1,29 70% 146,91 140,11 52,10 30,56 485,98 0,92 1,79 80% 153,18 143,87 62,37 24,63 587,97 1,08 2,41 90% 159,69 147,36 73,68 19,60 709,40 1,25 3,19 100% 166,46 150,35 86,14 15,38 857,64 1,43 4,14 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung. Gerade bei der Analyse der realen Portfolioentwicklung erweist sich die Verwendung der Downside-Risk-Maße sowie der darauf aufbauenden Performancemaße als besonders nützlich, da bei der Sharpe-Ratio kein spezieller Zielwert angegeben werden kann.63 Dadurch kommt der wesentliche Unterschied zwischen nominaler und realer Analyse, der vor allem im unterschiedlichen Zielwert liegt, nicht zum Tragen. Entsprechend weicht die optimale reale Portfoliostruktur bei Verwendung der Sharpe-Ratio nur unwesentlich von derjenigen bei nominaler Betrachtung ab: Während die Sharpe-Ratio für das nominale Portfolio den höchsten Wert für eine Aktienquote von 20% erreicht, liegt das Maximum für 63 Die Sharpe-Ratio könnte näherungsweise angewandt werden, da die Verteilung des realen Vermögens ähnlich einer Normalverteilung ist. 76 das inflationsbereinigte Portfolio bei 30%. Die Sharpe-Ratio führt somit zu einer völlig anderen Schlussfolgerung und würde eine viel zu geringe Aktienquote empfehlen. Tabelle 17: Risiko und Performance der statischen Anlagestrategie für deutsche Aktien, Anlagedauer 5 Jahre, Benchmark = reale Werterhaltung Risikokennzahlen Performancekennzahlen Aktiengewichtung Risk1 Risk2 Risk3 Perf1 Perf2 Perf3 Perf4 0% 0,651 8,089 12,001 0,462 0,311 -0,363 0,236 10% 0,541 5,954 9,897 0,961 0,578 -0,024 0,504 20% 0,436 4,860 9,029 1,833 0,987 0,449 0,679 30% 0,372 4,512 9,134 2,885 1,425 0,931 0,762 40% 0,333 4,611 9,873 3,848 1,797 1,330 0,789 50% 0,314 4,973 10,979 4,608 2,087 1,634 0,790 60% 0,305 5,488 12,300 5,180 2,311 1,865 0,777 70% 0,303 6,123 13,758 5,595 2,490 2,045 0,759 80% 0,303 6,846 15,310 5,898 2,637 2,190 0,737 90% 0,305 7,646 16,931 6,119 2,763 2,311 0,714 100% 0,309 8,521 18,609 6,276 2,874 2,416 0,691 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung. Bei einer hohen Aktienquote von 80% bis 100% erhöht sich der nominale Portfoliowert um durchschnittlich 9% bis 10% (siehe Tabelle 12). Der reale jährliche Wertzuwachs liegt noch bei 6,60% bis circa 8,20%. Dagegen führt eine Geldmarktanlage zu einem jährlichen Rückgang des realen Vermögens um etwa 1,20% (Tabelle 10). Auch eine 100-prozentige Anlage in Staatsanleihen kann den Realwert im Durchschnitt nur konstant halten: Die Wahrscheinlichkeit für eine Unterschreitung liegt bei 52,20%, diejenige für eine Überschreitung des realen Anfangswertes entsprechend bei 47,80%. Ein weiterer interessanter Aspekt kommt durch die Ausweitung der Anlagedauer hinzu. Hierzu werden die gleichen statischen Anlagemöglichkeiten und das Ausschüttungsverhalten wie für den Anlagehorizont von einem Jahr betrachtet. Aus Tabelle 15 ist ersichtlich, dass das Risiko der Unterschreitung des nominalen Anfangsvermögens bei wachsender Anlagedauer stark sinkt. Die optimale Portfoliostruktur liegt unverändert bei einer niedrigen Aktienquote von 10%. Wie Risk1 anzeigt, ist bei dieser Anlagestruktur die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes in Bezug auf das Anlagevermögen nur noch 7,70%. Die Anlagestruktur nähert sich somit einer risikolosen Anlage, allerdings bei deutlich höheren durchschnittlichen Erträgen. Die Performancemaße steigen entsprechend stark an. Für die reale Portfoliostruktur ergeben nun alle drei Maße – Perf1, Perf2 und Perf3 – eine optimale Aktienquote von 100%. Auch hier sinkt die Wahrscheinlichkeit einer Unterschreitung des realen Anfangsvermögens, sie bleibt mit circa 31% jedoch recht hoch. Die Performancemaße sind auch bei realer Betrachtung wesentlich höher als bei einem Anlagehorizont von einem Jahr. 77 Insgesamt zeigt die Analyse der statischen Anlagestrategien, dass die optimale Portfoliostruktur vor allem von der Zielsetzung nominaler oder realer Vermögenserhaltung abhängt. Die Aktienquote unter dem Aspekt der nominalen Vermögenserhaltung sollte bei 10% und bei „realer Vermögenserhaltung“ bei nahezu 100% liegen. Entsprechend besteht die wichtigste Aufgabe der Stiftung darin, die für ihr Vermögensmanagement passende Zielsetzung zu definieren. 3.4.3.2 Analyse der Ausschüttungen Kapitalstiftungen erfüllen ihre satzungsmäßigen Aufgaben durch die entsprechende Ausschüttung eines Teils der laufenden Erträge. Den Simulationen lag die Annahme zugrunde, dass zwei Drittel der laufenden Erträge ausgeschüttet werden. Das restliche Drittel wird in eine freie Rücklage gemäß §58 Nr. 7a AO eingestellt und dient der Erhöhung des Vermögens beispielsweise mit dem Zweck, einen inflationsbedingten Wertverlust zumindest teilweise auszugleichen. Dies entspricht der üblichen Vorgehensweise deutscher Kapitalstiftungen. Im Folgenden wird dargestellt, wie sich die statistischen Anlagestrategien auf die Höhe der Ausschüttungen auswirken. Tabelle 18: Ausschüttungen bei Geldmarktanlage (zwei Drittel der laufenden Erträge) Statistische Basiskennzahlen Mittel Median Std. Min. Max. Schiefe Kurt. Anlagehorizont 1 Jahr Nominal 2,253 2,253 0 2,253 2,253 - - Real -0.121 -0,139 1,144 -5,286 4,306 0,093 0,082 Anlagehorizont 5 Jahre Nominal 2,592 2,210 1,558 0,360 15,885 2,010 6,759 Real -0,506 -0,549 1,989 -7,486 9,429 0,138 0,087 Wie aus Tabelle 18 ersichtlich ist, beträgt die mittlere Ausschüttung bei einem Anlagehorizont von einem Jahr 2,253%. Da der 1-Jahreszins im Voraus bekannt ist, ist die Standardabweichung gleich null. Bei einer Anlagedauer von fünf Jahren zeigt sich, dass die Stiftung mit einer durchaus hohen Schwankungsbreite der Ausschüttungen rechnen muss: Während die durchschnittliche Ausschüttungshöhe aufgrund eines im Zeitverlauf gestiegenen nominalen Vermögens ebenfalls leicht ansteigt, können auch sehr geringe Werte nahe null auftreten. In den Simulationen wurde ein Minimalwert von 0,36% erzielt. Die Ausschüttungen können auch deutlich über dem Mittelwert liegen, wie das Maximum von 15,90% zeigt. Der Realwert der Ausschüttungen ist im Durchschnitt sowohl bei einer Anlagedauer von einem Jahr als auch einer von fünf Jahren negativ. Eine Stiftung, die nur Geldmarktanlagen wählt, kann im Zeitverlauf immer weniger an realen Leistungen finanzieren. In Tabelle 19 werden die Risiko- und Performancekennzahlen der Ausschüttungen von kombinierten Anleihe-Aktienportfolios relativ zu den Aus- 78 schüttungen bei reiner Geldmarktanlage ausgewiesen. Bei Kombinationen bis zu 30% Aktien sind die Ausschüttungen des Portfolios immer größer als bei einer Anlage zum Geldmarktzins. Entsprechend sind die Risikokennziffern für diese Portfolios gleich null. Ab einer Aktienquote von 60% ist die Ausschüttung jedoch mit großer Wahrscheinlichkeit kleiner im Vergleich zu einer reinen Geldmarktanlage: Bei einer Aktienquote von 60% beträgt die Wahrscheinlichkeit 87,60%, bei einer Quote von 100% steigt diese Wahrscheinlichkeit auf 99,10% an. Tabelle 19: Risiko und Performance der Ausschüttungen bei Anleihe-, Aktienport-folios, Anlagedauer 1 Jahr, Benchmark = Ausschüttungen Geldmarktanlage Risikokennzahlen Performancekennzahlen Aktiengewichtung Risk1 Risk2 Risk3 Perf1 Perf2 Perf3 Perf4 0% 0,000 0,000 0,000 - - - 8,851 10% 0,000 0,000 0,000 - - - 7,506 20% 0,000 0,000 0,000 - - - 5,723 30% 0,000 0,000 0,000 - - - 3,754 40% 0,015 0,000 0,004 408,926 39,829 656,172 1,888 50% 0,420 0,019 0,038 2,293 1,177 60,076 0,295 60% 0,876 0,106 0,127 0,103 0,086 17,017 -0,992 70% 0,963 0,220 0,238 0,022 0,020 8,568 -2,009 80% 0,978 0,338 0,355 0,009 0,008 5,408 -2,810 90% 0,984 0,457 0,473 0,004 0,004 3,798 -3,446 100% 0,991 0,576 0,593 0,002 0,002 2,830 -3,957 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung. Der Grund für die geringen Ausschüttungen bei höherem Aktienanteil liegt daran, dass die Dividendenrendite mit durchschnittlich 2,50% für deutsche Aktien deutlich niedriger ist als der 1-Jahreszins und die Anleiherendite.64 Die höchste durchschnittliche Ausschüttung weist mit 2,80% entsprechend ein 100%- Anleiheportfolio auf, während bei einer Aktienquote von 100% die nominale Ausschüttung auf durchschnittlich 1,68% sinkt. Der Realwert der Ausschüttungen beträgt im Falle eines reinen Anleiheportfolios 0,49%, ein realer Rückgang tritt trotzdem in etwa 34% der Fälle auf. In Bezug auf die gängige Ausschüttungspraxis, zwei Drittel der laufenden Erträge für die Erfüllung des Stiftungszweckes zu verwenden, liegt das Maximum der Leistungsfähigkeit deutscher Stiftungen bei einem Portfolio, das zu 100% aus Anleihen besteht. Bei Betrachtung einer Anlagedauer von fünf Jahren verändern sich diese Ergebnisse nur unwesentlich. Allerdings besteht in dann mit 23,50% ein höheres Risiko, dass die Ausschüttung der Geldmarktanlage nicht erreicht wird. 64 Siehe Tabelle 7. 79 Dieses Resultat sollte nicht dazu verleiten, die Aktienquote tatsächlich auf null zu setzen. Wie der vorangegangene Abschnitt gezeigt hat, ist eine hohe Aktienquote die einzige Möglichkeit, den Realwert des Stiftungsvermögens zu steigern. Nur aufgrund der relativ niedrigen Dividendenrendite für Aktien wirkt sich dieses günstige Ergebnis kaum auf die Ausschüttungshöhe aus. Die ungünstige Beurteilung von Aktienanlagen in Bezug auf die durchschnittliche Ausschüttungshöhe liegt nicht an der geringen Nützlichkeit von Aktienanlagen für die Vermögensanlage von Stiftungen, sondern vielmehr an der gewählten Regel, nur zwei Drittel der laufenden Erträge auszuschütten. Eine Ausschüttungsregel, bei der auch die enormen nominalen und realen Vermögenszuwächse zumindest teilweise berücksichtigt werden, müsste für ein Aktienportfolio zu einer wesentlich höheren Ausschüttung führen als bei einer reinen Anlage in Anleihen. Solche Ausschüttungen aus dem Vermögensbestand sollten, rein rechtlich gesehen, immer dann möglich sein, wenn das Vermögen real über dem Anfangswert liegt. Auf diese Weise müsste sich die Ausschüttungshöhe deutlich über diejenige bei einer ausschließlichen Konzentration auf die laufenden Erträge erhöhen lassen. Da reine Vermögensanlagen im Geldmarkt oder in Anleihen nicht oder nur ansatzweise in der Lage sind, den Realwert des Vermögens zu erhöhen, ist eine entsprechende Vorgehensweise bei diesen Anlagestrukturen nicht möglich. Hierzu bedarf es einer hinreichend hohen Aktienquote. 3.4.3.3 Aktien Welt Die Analysen dieses Abschnitts sollen zeigen, in welchem Ausmaß eine weltweite Streuung der Aktienanlagen anstelle einer nur auf Deutschland konzentrierten Anlagepolitik die Rendite-Risiko-Relation verbessern kann. Aus Tabelle 20 wird ersichtlich, dass alle drei Performancekennzahlen – Perf1 bis Perf3 – ab einer Aktienquote von 10% höhere Werte aufweisen als bei einer Anlage in deutschen Aktien (vgl. Tabelle 9). Die Ursache dafür ist eine deutliche Verminderung des Downside-Risikos, das sich in den zwei Risikokennzahlen Risk2 und Risk3 ausdrückt.65 Die Häufigkeit einer Unterschreitung des Anfangsvermögens ist etwas höher: Bei einer Aktienquote von 100% liegt diese Häufigkeit im Falle deutscher Aktien bei 30,90%, bei Aktien Welt 31,60%. Die bei einer Unterschreitung eintretende durchschnittliche Verlusthöhe (Risk2) sowie die quadrierten Abweichungen vom Zielwert (Risk3) sind signifikant geringer und dies wirkt sich in höheren Performancekennzahlen aus. Auch die Sharpe-Ratio weist für Aktien Welt im Vergleich zu Deutschland ab einer Aktienquote von 20% höhere Werte auf. 65 Die reine Wertentwicklung des Vermögens ist bei Anlage in Aktien Welt geringer als bei deutschen Aktien (109,59 bei 100 % Aktienquote im Vergleich zu 110,75), die Risikoreduktion überkompensiert die geringere Wertentwicklung, so dass als Ergebnis die Performancekennzahlen ansteigen. 80 Für die Zielsetzung „nominale Werterhaltung“ ist bei Verwendung von Perf1 bis Perf3 eine Aktienquote Welt von 20% optimal, die Sharpe Ratio hat ihr Maximum bei einer Aktienquote von 30%. Beide Werte sind um 10 Prozentpunkte höher als bei einer Investition in deutschen Aktien, auch hierbei schlägt sich das geringere Risiko einer weltweiten Aktienanlage nieder. Tabelle 20: Risiko und Performance der statischen Anlagestrategie für Aktien Welt, Anlagedauer 1 Jahr, Benchmark = nominale Werterhaltung Risikokennzahlen Performancekennzahlen Aktiengewichtung Risk1 Risk2 Risk3 Perf1 Perf2 Perf3 Perf4 0% 0,297 0,751 1,781 3,939 1,661 1,239 0,264 10% 0,235 0,556 1,489 6,267 2,338 1,965 0,437 20% 0,226 0,639 1,750 6,714 2,451 2,086 0,508 30% 0,242 0,896 2,389 5,889 2,207 1,833 0,513 40% 0,257 1,248 3,211 5,095 1,980 1,591 0,499 50% 0,268 1,651 4,119 4,540 1,820 1,419 0,482 60% 0,281 2,087 5,069 4,156 1,711 1,299 0,467 70% 0,291 2,545 6,045 3,881 1,634 1,213 0,454 80% 0,302 3,020 7,037 3,675 1,577 1,148 0,443 90% 0,309 3,509 8,039 3,517 1,535 1,099 0,434 100% 0,316 4,011 9,049 3,391 1,503 1,060 0,426 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung. Zur Verfolgung der Zielsetzung einer realen Werterhaltung sollte die Stiftung auch bei Aktien Welt eine sehr hohe Aktienquote von 100% (Perf2 und Perf3) oder 90% (Perf1) wählen. Genauso wie bei Betrachtung der nominalen Vermögenserhaltung sind die Risikokennzahlen Risk2 und Risk3 deutlich geringer als bei Aktien Deutschland. Tabelle 21: Risiko und Performance der statischen Anlagestrategie für Aktien Welt, Anlagedauer 1 Jahr, Benchmark = reale Werterhaltung Risikokennzahlen Performancekennzahlen Aktiengewichtung Risk1 Risk2 Risk3 Perf1 Perf2 Perf3 Perf4 0% 0,522 1,921 3,300 0,924 0,538 -0,044 0,231 10% 0,465 1,558 2,860 1,356 0,739 0,194 0,384 20% 0,417 1,519 2,964 1,830 0,938 0,425 0,466 30% 0,389 1,703 3,481 2,156 1,055 0,566 0,488 40% 0,374 2,012 4,225 2,333 1,111 0,635 0,485 50% 0,366 2,387 5,081 2,423 1,138 0,669 0,474 60% 0,362 2,806 5,996 2,468 1,155 0,687 0,462 70% 0,361 3,254 6,944 2,488 1,166 0,697 0,451 80% 0,361 3,723 7,912 2,496 1,175 0,704 0,441 90% 0,362 4,205 8,893 2,499 1,182 0,709 0,433 100% 0,363 4,700 9,884 2,498 1,188 0,712 0,425 Anmerkung: Anleihegewichtung = 100% Aktiengewichtung. Insgesamt sind die Schlussfolgerungen für Aktien Welt die gleichen wie für eine Anlagepolitik, die sich auf deutsche Aktien konzentriert. Der einzige, aber für 81 die praktische Vermögenspolitik durchaus sehr wichtige Unterschied besteht darin, dass das Verlustpotenzial bei einer weltweiten Aktienanlage etwas geringer ist. Dadurch können die Ziele der nominalen und realen Vermögenserhaltung durch die bessere Risikodiversifikation leichter erreicht werden als bei Beschränkung auf deutsche Aktien. 3.4.4 Dynamische Absicherungsstrategien Wie in Abschnitt 3.3.2.1 beschrieben, sind dynamische Absicherungsstrategien sowohl aus theoretischer Sicht als auch im Hinblick auf die rechtlichen Rahmenbedingungen geeignete Verfahren, um die Rendite-Risiko-Relation im Sinne der Zielsetzung von Stiftungen zu verbessern. In den folgenden Abschnitten werden die Ergebnisse für die Rendite-Risiko-Relation und die Vermögensentwicklung bei Anwendung einer dynamischen Strategie mit Put-Optionen sowie der CPPI verglichen. Beide Absicherungsstrategien sollten dazu führen, dass das Risiko der Aktienanlagen deutliche reduziert wird, ohne das Aufwärtspotenzial zu sehr einzuschränken. Der Anlagehorizont ist dabei immer ein Jahr, das heißt, die Absicherung soll die Einhaltung eines Mindestwertes des Vermögens auf Sicht von einem Jahr gewährleisten. 3.4.4.1 Verwendung von Put-Optionen Bei den Simulationen einer dynamischen Absicherungsstrategie mit europäischen Put-Optionen wird eine sehr einfache Vorgehensweise verwendet, die mithilfe von börsengehandelten Put-Optionen praktisch umgesetzt werden kann. Dabei sichert die Stiftung zu Beginn eines Jahres das gesamte Aktienvermögen, das aus deutschen Aktien besteht, zum herrschenden Aktienkurs durch Put- Optionen ab. Diese At-the-money-Put-Optionen haben eine Laufzeit von genau einem Jahr und sichern damit den nominalen Vermögenswert am Ende des Jahres ab. Zu Beginn des nächsten Jahres wird entsprechend das dann vorhandene Vermögen ebenfalls wieder mit At-the-money-Put-Optionen abgesichert und so weiter bis eine Anlagedauer von fünf Jahren erreicht ist. Zur Bewertung der Put-Optionen wird die Black-Scholes-Formel verwendet. Als Inputs werden der aktuelle Wert des Aktienindex, der Ausübungskurs, der risikolose Zins (= 1-Jahreszins) sowie die Volatilität benötigt. Da nur At-themoney-Optionen verwendet werden, entspricht der Ausübungskurs immer dem aktuellen Aktienindexstand. Sowohl der risikolose Zins als auch die Volatilität werden mit dem Simulationsmodell über die nächsten fünf Jahre prognostiziert. Damit sind alle Parameter, die für die Anwendung der Black-Scholes-Formel benötigt werden, festgelegt. Bei einer Anlagedauer von einem Jahr beträgt der Preis der Put-Option 4,20% des Vermögens. Dieser Wert ist deterministisch, da alle Inputvariablen bei Kauf der Option feststehen. Bei einer Anlagedauer von fünf Jahren nimmt der Preis der Put-Option einen durchschnittlichen Wert von 5,90% an. Da sowohl der 1-