47 stochastischer Simulationen im Rahmen dieser Studie analysiert und bewertet werden. Abschnitt 3.3.3 konzentriert sich auf die Entwicklung des ökonometrischen Modells, das anschließend in Abschnitt 3.4 für die Durchführung stochastischer Simulationen verwendet wird. In Abschnitt 3.3.3.1 werden zunächst die statistischen Eigenschaften der verwendeten Zeitreihen untersucht. Diese Eigenschaften liefern wichtige Hinweise auf die Art der anzuwendenden ökonometrischen Modelle. In Abschnitt 3.3.3.2 wird das für die stochastischen Simulationen am besten geeignete Modell konstruiert und ausführlich dargestellt. 3.3.2 Anlagestrategien von Stiftungen 3.3.2.1 Optimale Anlagestrategien Aus dem Stiftungsrecht gibt es zwei zentrale Vorgaben, die das Vermögensmanagement von Stiftungen maßgeblich bestimmen: Die Erhaltung des Vermögensbestandes und die Durchführung einer sicheren und wirtschaftlichen Kapitalanlage.35 Dies bedeutet für die Anlagepraxis aus betriebswirtschaftlicher Sicht die Erwirtschaftung von möglichst hohen Erträgen zur Erfüllung des Stiftungszwecks bei Erhaltung der Leistungsfähigkeit des Vermögens. Außerdem sollen Stiftungen eine langfristig ausgerichtete Strategie verfolgen (Anlagepolitik der ruhigen Hand). Prinzipiell sind alle Anlageobjekte zugelassen.36 Pointiert drückt es Schindler (2003: 297) aus: „Vorstände von Stiftungen sind bei der Anlage des Stiftungsvermögens grundsätzlich frei“.37 Die Anlagevorschriften für deutsche Stiftungen sind grundsätzlich vergleichbar mit dem sogenannten „Prudent Man“-Prinzip, das für US-Stiftungen gilt. Für deutsche wie für US-Stiftungen gehört ein gut diversifiziertes Portfolio zu den wesentlichen Aufgaben des Vermögensmanagements.38 Die Anforderungen unterscheiden sich daher auch von denjenigen, die an die Vermögensanlage von Lebensversicherungsunternehmen (LV) und Pensionsfonds gestellt werden, da diese relativ detaillierte Bestimmungen in Bezug auf einzelne Anlageobjekte zu beachten haben, denen Stiftungen nicht unterworfen sind. Genauso wenig sind diejenigen Anlagekriterien für Stiftungen relevant, die für Kapitalanlagegesellschaften (KAG) gelten.39 35 Schindler (2003) gibt einen kurzen Überblick zu den einzelnen Stiftungsgesetzen der Bundesländer. 36 Dies gilt auch für Finanzderivate. Die Meinung geht teilweise dahin, dass sie nur zu Absicherungszwecken eingesetzt werden dürften; vgl. Reuter (2005) sowie Seifart und von Campenhausen (1999: 246). Auch Hedge-Fonds und Investitionen in Private Equity sind nach Kayser, Richter und Steinmüller (2004) zulässige Anlageformen. 37 Diese Aussage trifft nicht uneingeschränkt für alle Bundesländer zu. So sieht nach Rödel (2004) die Stiftungsaufsicht von Hessen eine Obergrenze für Aktienanlagen in Höhe von etwa 30% des Vermögens vor. 38 Vgl. Toepler (2002: 107 f) und Seifart und von Campenhausen (1999: 245 f). 39 Vgl. hierzu beispielsweise Hüttemann und Schön (2007: 36). Die Anlagevorschriften für LV und Pensionsfonds sind in den Verordnungen über die Anlage des gebundenen Vermögens von Ver- 48 Einschränkende Anlagevorschriften existieren für deutsche gemeinnützige Stiftungen vor allem hinsichtlich der optimalen intertemporalen Ausgestaltung des Portfolios. Gemeinnützige Stiftungen stehen dabei vor dem potenziellen Zielkonflikt, einerseits das Vermögen real (oder zumindest nominal) mindestens konstant zu halten und andererseits zur Erhaltung der Gemeinnützigkeit Beschränkungen bei der Rücklagenbildung in Kauf nehmen zu müssen. Dieser potenzielle Konflikt kann dadurch entschärft werden, dass ein Mindestanteil des Portfolios aus Aktien besteht. Durch Realisierung von Kursgewinnen kann die Stiftung das Vermögen zusätzlich zur Thesaurierung eines Teils der Erträge steigern. Wie Carstensen (1996a, 2003) gezeigt hat, kann ein vollständiger Ausgleich von inflationsbedingten Wertverlusten durch die steuerrechtlichen Vorschriften erheblich behindert werden, sofern die Stiftung allein auf Ertragsthesaurierung angewiesen ist und ausschließlich eine am Zinsertrag ausgerichtete Anlagestrategie im Geldmarkt verfolgt. Die Stiftung kann durch die Einhaltung der steuerrechtlichen Vorgaben eine Gefährdung der Gemeinnützigkeit vermeiden, muss aber einen realen Rückgang des Vermögens und eine Verminderung ihrer Leistungsfähigkeit in Kauf nehmen. Dadurch kann sich auch die Höhe der realen Erträge, die für den Stiftungszweck verwendet werden können, reduzieren. Für gemeinnützige Stiftungen lässt sich aus den bisherigen Überlegungen die allgemeine Regel ableiten: Maximiere den Portfolioertrag bei gegebenem Portfoliorisiko unter Beachtung der Nebenbedingungen aus dem Stiftungsrecht (Vermögen soll mindestens erhalten bleiben) und dem Steuerrecht (Einschränkungen bei der Rücklagenbildung). Die Zielsetzung Maximierung des Portfolioertrags ist rechtlich nicht vom Wortlaut vorgeschrieben.40 Sie ergibt sich daraus, dass eine Stiftung dann ihren Stiftungszweck am besten erfüllen kann, wenn sie bei gegebenem Portfoliorisiko und Einhaltung der anderen Restriktionen einen möglichst hohen Ertrag auf das Stiftungsvermögen erwirtschaften kann. Im Falle einer statischen, kurzfristig ausgerichteten Optimierung sollte der Investor seine Kapitalanlagen auf das Marktportfolio und eine sichere Anlage aufteilen. Entsprechend den Risikopräferenzen wird der Investor das Gesamtrisiko des Portfolios über die Gewichtung von risikoloser Anlage und Marktportfolio steuern.41 Da das Marktportfolio für alle Investoren gleich ist, unterscheiden sich sicherungsunternehmen bzw. von Pensionsfonds aufgeführt. Im Laufe der Jahrzehnte wurden die Anlagevorschriften für das gebundene Vermögen von LV immer weiter gelockert. Allerdings sind diese Vorschriften immer noch restriktiver als diejenigen des in den USA üblichen „Prudent Man“- Prinzips. Die Vorschriften für KAGs finden sich im Gesetz über Kapitalanlagegesellschaften (KAGG). 40 Vgl. Schindler (2003: 297). 41 Vgl. Markowitz (1959). 49 die Portfoliostrukturen im Optimum ausschließlich durch die Gewichtung der risikolosen Anlage im Gesamtportfolio. Für eine Stiftung folgt daraus, dass sie entsprechend ihrer Risikopräferenz einen bestimmten Teil des Gesamtvermögens risikolos anlegt und das darüber hinausgehende Vermögen in einem risikobehafteten Portfolio investiert, das prinzipiell alle weltweit verfügbaren Anlageobjekte enthält. Dieses Portfolio kombiniert die Anlageobjekte mit festen Gewichten, die genauso wie der Anteil der risikolosen Anlage zum Zeitpunkt der Optimierung des Gesamtvermögens ermittelt werden. Es handelt sich um eine statische Anlagestrategie; die einmal festgelegte Struktur des Portfolios wird im Zeitverlauf unverändert beibehalten. Für die Bestimmung der Aufteilung zwischen risikoloser und risikobehafteter Anlage stehen verschiedene Entscheidungsregeln zur Verfügung.42 Im „klassischen“ Ansatz wird eine Risikonutzenfunktion unter der Nebenbedingung einer Effizienzlinie (Efficient Frontier) maximiert, wobei die Efficient Frontier alle risikobehafteten Portfolios repräsentiert, die bei gegebenem Risiko eine maximale erwartete Rendite gewährleisten. Risiko wird dabei durch die Standardabweichung der Portfolios repräsentiert. Die Preise der risikobehafteten Anlageobjekte werden als log-normalverteilt angenommen. Dieser Optimierungsansatz lässt sich kurz folgendermaßen darstellen: Maximiere ( )pU R mit p f fR w r w R?= + unter den Nebenbedingungen P w w? ?= ? und 1 1 fw w? = ? . Dabei ist die logarithmische Rendite eines Anlageobjektes definiert als 1log( ) log( )t t tR P P?= ? . U bezeichnet die Risiko-Nutzen-funktion des Investors, pR ist die Rendite des Portfolios, das sich aus der Kombination der risikobehafteten Anlageobjekte (mit den Gewichten w) sowie einer Anlage im risikolosen Zins fr (mit dem Gewicht fw ) zusammensetzt. Als Risikomaß für das Portfolio wird die Standardabweichung P? verwendet, die sich als quadratische Form der Gewichte w und der Varianz-Kovarianzmatrix ? der Renditen der einzelnen Anlageobjekte ergibt. Die Durchführung dieses Optimierungsansatzes ergibt die optimalen Gewichte für alle berücksichtigten Anlageobjekte inklusive der Aufteilung des Vermögens in die risikolose und die risikobehaftete Anlage. Dieser statische Optimierungsansatz basiert auf der Annahme, dass die einmal ermittelten optimalen Gewichte in der Zukunft nicht verändert werden. Dies ist nur dann optimal, wenn angenommen wird, dass sich die Charakteristika des Anlageuniversums (mittlere Rendite, Volatilität, Korrelationen, etc.) nicht ver- ändern.43 Außerdem können bei diesem Ansatz keine stochastischen zukünftigen Zahlungsverpflichtungen berücksichtigt werden. Stiftungen haben typischerweise einen sehr langen Anlagehorizont. Eine rein statische Portfoliooptimierung kann daher nur ein erster Schritt sein. Besser pas- 42 Vgl. beispielsweise Elton und Gruber (2002). 43 Vgl. Merton (1973: 877 ff). 50 sen hingegen intertemporale Optimierungsansätze, bei denen ein prinzipiell unendlicher Strom zukünftiger Portfolioerträge zugrunde gelegt wird. Die Untersuchungen von Merton (1993), Dybvig (1999) sowie Bajeux-Besnainou und Ogunc (2006) widmen sich speziell den Anlagestrategien von Stiftungen. Bei den intertemporalen Optimierungsansätzen, die in diesen Studien betrachtet werden, erfolgt als wesentliches Element die Berücksichtigung zukünftiger Zahlungsverpflichtungen von Stiftungen. Diese Zahlungsverpflichtungen können entweder explizit zugesagte spätere Ausgaben sein oder nur die von der Stiftung selbst gesetzten Ausgabenziele (oder implizite Zahlungsverpflichtungen genannt) bezeichnen. Zusätzlich zu den aufgeführten drei Studien werden im Folgenden auch die Ergebnisse von Rudolf und Ziemba (2004) dargestellt. Diese Analyse bezieht sich auf das Asset-Liability-Management von Pensionsfonds, ist aber direkt auf den Fall von (expliziten oder impliziten) Zahlungsverpflichtungen von Stiftungen anwendbar. Merton (1993) geht davon aus, dass eine Stiftung als Investor eine intertemporale Optimierung durchführt, wobei die Preise der risikobehafteten Anlageobjekte log-normalverteilt sind und die Renditen einer geometrischen Brown’schen Bewegung folgen.44 Die Stiftung maximiert eine intertemporale Nutzenfunktion über den gesamten Zeitraum ihres Bestehens. Die Nutzenfunktion enthält alle Arten von möglichen zukünftigen (preisbereinigten) Ausgaben und führt diese in eine Präferenzordnung über. Die Inflationsraten der verschiedenen Ausgabearten werden ebenfalls als stochastische Prozesse modelliert. Das Ergebnis ist, dass die Stiftung bei Verfolgung einer optimalen Anlagestrategie in drei Portfolios investiert: in das Marktportfolio, in ein Portfolio mit risikolosem Zins sowie in ein sogenanntes Hedge-Portfolio. Dieses Hedge- Portfolio ist so konstruiert, dass es eine optimale Absicherung gegen die Preissteigerungen der Ausgaben der Stiftung bietet. Es enthält solche Kapitalanlagen, die eine möglichst hohe Korrelation mit der Preisentwicklung der Ausgabearten aufweist. Das Ergebnis kann direkt auf die Optimierung bei Vorliegen von intertemporalen und stochastischen zukünftigen Zahlungsverpflichtungen (Liabilities) angewandt werden. Dafür muss die Preisentwicklung der Ausgabearten einfach neu definiert werden als nominale zukünftige Zahlungsverpflichtungen, welche die Stiftung zu erfüllen hat. In diesem Falle bildet das Hedgeportfolio eine Absicherung in Bezug auf die Entwicklung dieser Verpflichtungen. Dybvig (1999) entwickelt eine Absicherungsstrategie für Stiftungen, bei der versucht wird, ein Mindestniveau der Ausgaben auch dann aufrechtzuerhalten, wenn die Kapitalmärkte sich ungünstig entwickeln. Formal wird eine inter- 44 Grundlage ist der von Merton (1969) entwickelte intertemporale Optimierungsansatz. 51 temporale Nutzenoptimierung unter Nebenbedingungen durchgeführt.45 Die drei Nebenbedingungen sind: eine Budgetrestriktion, die Bedingung, dass das gesamte Vermögen nicht negativ werden darf, sowie als dritte und zentrale Restriktion, dass die Ausgaben der Stiftung im Zeitverlauf nicht sinken dürfen. Dybvigs Ansatz führt zu folgendem Resultat: Zu jedem Zeitpunkt wird das Vermögen der Stiftung in das Marktportfolio und die risikolose Anlage investiert, wobei der Teil, der zum risikolosen Zins angelegt wird, die laufenden Ausgaben beziehungsweise Zahlungsverpflichtungen der Stiftung auf Dauer finanzieren kann. Der nicht für die Ausgaben verwendete Vermögensanteil wird in das risikobehaftete Marktportfolio investiert. Wenn im Laufe der Zeit die Zahlungsverpflichtungen ansteigen, dann wird entsprechend ein Transfer vom risikobehafteten zum risikolosen Portfolio durchgeführt. Die Entscheidung zur Steigerung der Ausgaben wird von der Stiftung dann vorgenommen, wenn das Marktportfolio eine hinreichend gute Performance aufweist. Sofern eine Absicherung gegen Inflationsrisiken angestrebt wird, empfiehlt Dybvig den Einsatz von inflationsgesicherten Anleihen als risikolose Anlage. Die von Dybvig vorgeschlagene Anlagestrategie weist Ähnlichkeiten mit einer sogenannten Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) auf, bei der die Höhe des Anteils, der in das Marktportfolio investiert wird, von der Performanceentwicklung abhängt.46 Bajeux-Besnainou und Ogunc (2006) entwickeln ebenfalls einen Optimierungsansatz für Stiftungen; das Resultat ist eine spezielle Form von CPPI- Strategie. Optimiert wird eine intertemporale Nutzenfunktion, die ein von der Stiftung festgelegtes reales Mindestausgaben-Niveau explizit als Argument enthält: Ein positiver Nutzen ergibt sich nur dann, wenn die (realen) Ausgaben der Stiftung größer sind als die Mindestausgaben. Die optimale Strategie der Stiftung besteht darin, die Portfoliogewichte flexibel zwischen Marktportfolio und risikoloser Anlage zu verändern. Das Gewicht des Marktportfolios ist einerseits abhängig von bestimmten Parametern (Risikoaversion, Sharpe-Ratio des Marktportfolios, durchschnittliche Höhe des risikolosen Zinses und der Inflationsrate, Höhe der Mindestausgaben relativ zum Anfangsvermögen). Andererseits beeinflusst die Entwicklung des Marktportfolios direkt die Höhe des im Marktportfolio angelegten Vermögens: Eine positive (negative) Entwicklung führt direkt zu einer Zunahme (Abnahme) des im Marktportfolio investierten Vermögens, und zwar sowohl absolut als auch relativ. Die Höhe der optimalen Ausgaben der Stiftung hängt ebenfalls positiv von der Entwicklung des Marktportfolios ab.47 Rudolf und Ziemba (2004) entwickeln einen Ansatz zur optimalen Portfoliogestaltung eines Pensionsfonds unter der expliziten Berücksichtigung von 45 Das Optimierungsmodell wird ausführlich in Dybvig (1995) beschrieben, im Anhang zu Dybvig (1999) findet sich eine Skizze der Vorgehensweise. 46 Vgl. Abschnitt 3.3.2 für die genaue Beschreibung der Vorgehensweise bei CPPI-Strategien. 47 Weitere Eigenschaften der optimalen Lösung bestehen darin, dass die optimale Portfolioaufteilung sowie die optimale Ausgabenrate unabhängig vom Anfangsvermögen sind. 52 Zahlungsverpflichtungen. Im Gegensatz zu Bajeux-Besnainou und Ogunc (2006) verwenden die Autoren den von Merton (1993) entwickelten Ansatz, der um stochastische zukünftige Zahlungsverpflichtungen erweitert wird. Im Portfoliooptimum investiert der Pensionsfonds oder äquivalent die Stiftung in vier voneinander getrennte Teilportfolios. Die ersten drei Teilportfolios entsprechen dem Lösungsansatz von Merton (1993): ein risikoloses Portfolio, ein Marktportfolio und ein Hedge-Portfolio, das eine Absicherung gegen die Preisentwicklung der Zahlungsverpflichtungen bietet. Das vierte Portfolio sichert speziell die Erfüllung der zukünftigen realen Zahlungsverpflichtungen ab. Dieses sogenannte Liabilities-Hedge-Portfolio besteht aus solchen Kapitalanlagen, die eine möglichst hohe Korrelation zu den Zahlungsverpflichtungen aufweisen. Sein Portfoliogewicht hängt ausschließlich von der Relation von Vermögen zu Zahlungsverpflichtungen ab. Je höher diese Relation ist, desto größer ist der Portfolioanteil des Marktportfolios und desto niedriger sind die Gewichte des Hedge-Portfolios, des Liability-Hedge-Portfolios und der Anlage zum risikolosen Zins. Auch hier zeigt sich damit eine Art von CPPI-Strategie: Eine positive Entwicklung führt zu einem höheren Vermögen (relativ zu den Zahlungsverpflichtungen) und damit zu einem in der nächsten Periode höheren Gewicht des Marktportfolios. Im Gegensatz zu Merton (1993) erlaubt der Ansatz von Rudolf und Ziemba (2004) sowohl eine Absicherung der Preisentwicklung der Zahlungsverpflichtungen als auch deren reale Entwicklung. Abgesehen von Merton (1993) ergeben sich bei den anderen drei für Stiftungen relevanten, intertemporalen Portfoliooptimierungsansätzen grundsätzlich ähnliche Lösungen. Alle drei Modelle – Dybvig (1999), Rudolf und Ziemba (2004) sowie Bajeux-Besnainou und Ogunc (2006) – führen zu dynamischen Allokationsregeln für das Stiftungsvermögen, bei denen das optimale Gewicht des Marktportfolios umso höher ist, je besser die Performance des Marktportfolios in der Vergangenheit war. Die dahinterstehende ökonomische Begründung ist in allen drei Fällen die gleiche: Eine Zunahme des Wertes des Marktportfolios erhöht das Gesamtvermögen der Stiftung, und zwar absolut und relativ zu den zukünftigen Zahlungsverpflichtungen. Dadurch ist es der Stiftung möglich, eine riskantere Anlagestrategie zu verfolgen und einen größeren Anteil ihres Vermögens in das Marktportfolio zu investieren. Bei einem Wertverlust des Vermögens wird entsprechend das Gewicht des Marktportfolios vermindert. Die Anlagestrategie der CPPI wurde von Black und Perold (1992) theoretisch untersucht und in ihren Eigenschaften analysiert. Die Basisgleichung lautet min{ , }E mC bWt t t= ; dabei bezeichnet tE die Kapitalanlage im risikobehafteten Portfolio; m ist ein Multiplikator, der Werte größer als eins annimmt; tC ist der sogenannte Cushion, definiert als die Differenz zwischen dem aktuellen Wert des Vermögens tW und den diskontierten zukünftigen Zahlungsverpflichtungen tF : t t tC W F= ? . Der im risikobehafteten Portfolio angelegte Teil des Vermögens ver- ändert sich prozyklisch mit den Schwankungen des Vermögens, wobei immer ein 53 Mehrfaches von tC investiert wird. tF wird dagegen zum risikolosen Zins angelegt. Wenn sich das Vermögen bis auf den Wert der diskontierten Zahlungsverpflichtungen vermindern sollte, wird ab diesem Zeitpunkt nur noch risikolos angelegt. Der Wert des Vermögens entspricht dann zum Endzeitpunkt exakt den Zahlungsverpflichtungen. Da die Portfolioumschichtungen im Idealfall in stetiger Zeit und ohne Transaktionskosten durchgeführt werden, kann das Vermögen nie den Wert von tF unterschreiten, tF wird daher auch als Floor bezeichnet. Bei der praktischen Anwendung besteht das Risiko, dass ein auftretender Kursverlust des risikobehafteten Portfolios so groß ist, dass der Cushion negativ wird. Dies kann der Fall sein, wenn ein rechtzeitiger Handel vor Eintritt dieses Verlustes nicht möglich ist. Das entsprechende Risiko wird Gap-Risiko genannt.48 Der Parameter b kann Werte größer oder gleich eins annehmen. Im Falle von 1b= kann maximal der Wert des gesamten Vermögens im risikobehafteten Portfolio angelegt werden, bei Werten von 1b> wird gegebenenfalls ein Wertpapierkredit in Höhe von 1b? aufgenommen, der zusammen mit dem gesamten Vermögen in das risikobehaftete Portfolio investiert werden kann. Typischerweise wird b bei der Vermögensanlage von Stiftungen einen Wert von eins nicht überschreiten oder zumindest nur etwas darüber liegen, da sonst möglicherweise die Gefahr besteht, dass ein Verlust als Folge einer zu riskanten Spekulation angesehen wird und die Haftung des Stiftungsvorstandes für diese Verluste nach sich zieht. Black und Perold (1992) zeigen, dass sich die CPPI-Strategie bei sehr großen Werten des Multiplikators wie eine Stop-Loss-Strategie verhält, bei der die Kapitalanlage im risikobehafteten Portfolio entweder gleich dem gesamten Vermögenswert (gegebenenfalls zuzüglich eines Wertpapierkredits) oder gleich null ist. Die Autoren zeigen weiterhin, dass sich das Vermögen im Falle einer CPPI- Strategie wie bei Investition in eine in eine amerikanische Call-Option verhält. Stiftungen, die keine zukünftigen Zahlungsverpflichtungen haben, können im Falle einer Ausrichtung am realen Vermögen den von Merton (1993) entwickelten Optimierungsansatz anwenden und damit speziell eine Absicherung gegen Inflationsrisiken anstreben. Bei einer reinen Orientierung am Nominalwert des Stiftungsvermögens entfällt hingegen die Anlage im Hedge-Portfolio und die Stiftung investiert ausschließlich in das Marktportfolio und den risikolosen Zins.49 3.3.2.2 Beschreibung der simulierten Anlagestrategien Im Folgenden werden alle Anlagestrategien ausführlich beschrieben, die in den Abschnitten 3.4 und 3.5.2.3 empirisch untersucht werden. Während sich Ab- 48 Balder, Brandl und Mahayni (2009) gehen ausführlich auf die Analyse des Gap-Risikos ein. 49 Diese einfachste Anlagestrategie ergibt sich auch dann als optimale Strategie, wenn der Investor annimmt, dass sich die Anlagemöglichkeiten (Anlageuniversum, risikoloser Zins, Volatilitäten und Korrelationen, Drift-Parameter etc.) im Zeitverlauf nicht verändern, vgl. Merton (1973: 877 ff). 54 schnitt 3.4 auf alle Arten von Anlagen bezieht (konventionelle und nachhaltige), konzentriert sich Abschnitt 3.5.2.3 speziell auf nachhaltige Kapitalanlagen. Die Anlagestrategien sind zum einen statische Konzepte und zum anderen dynamische Absicherungsstrategien. Die Anlagestrategien berücksichtigen alle wichtigen Anlageklassen, in die deutsche gemeinnützige Stiftungen investieren. Dies sind insbesondere Geldmarktanlagen und Anleihen, Aktien und Immobilien.50 Für die Anlageklasse Immobilien ist keine repräsentative und hinreichend lange Zeitreihe zur Wertentwicklung verfügbar. Daher wird der Einfluss von Immobilien auf das Anlageportfolio von Stiftungen bei der Durchführung der Simulationen nicht berücksichtigt. Bei den statischen Strategien wird zunächst eine Simulation eines nur im Geldmarkt anlegenden Portfolios durchgeführt. Die Ergebnisse können direkt mit denjenigen von Carstensen (1996a, 2003) verglichen werden, der ebenfalls eine reine Geldmarktanlage mit historischen Zeitreihen des deutschen Marktes durchgerechnet hat. Bei den weiteren statischen Simulationen werden Kombinationen von deutschen Anleihen mit Aktien durchgeführt. Als Aktienindex fungieren der Deutschland-Index sowie der Welt-Index von Morgan Stanley Capital Investment (MSCI). Bei diesen Simulationen werden Portfoliokombinationen zwischen 100% Anleihen und 100% Aktien in 10%-Schritten erstellt und die Verteilungen der Endvermögen für einen Anlagehorizont von einem Jahr ermittelt; dabei werden die Ergebnisse nach jeweils einem Jahr und fünf Jahren Anlagedauer dargestellt werden. Diese Vorgehensweise wird auch bei allen anderen Simulationen angewendet. Der Vergleich der Portfolios mit Aktien Deutschland mit denjenigen, die in Aktien Welt anlegen, soll einerseits die Verbesserung der Diversifikation bei einer weltweiten Anlage quantifizieren. Andererseits dient die Verwendung der Aktien Welt als Vorbereitung für die Simulationen mit nachhaltigen Kapitalanlagen, deren Ergebnisse in Abschnitt 3.5.2.3 dargestellt werden. Dabei steht der Vergleich zwischen konventionellen weltweiten Aktienanlagen und auf Nachhaltigkeit spezialisierten Aktienindizes im Vordergrund. Bei allen Simulationen wird davon ausgegangen, dass der Anlagehorizont ein Jahr beträgt. Die Bewertung der Gewinne und Verluste aus der Vermögensanlage erfolgt daher erst nach Ablauf eines Jahres. Dies entspricht dem üblichen Rhythmus der Rechnungslegung von Stiftungen. Die Ergebnisse der verschiedenen Anlagestrategien werden jeweils für eine Anlagedauer von einem Jahr und von fünf Jahren ermittelt. Bei einer Anlagedauer von fünf Jahren wird immer ein Anlagehorizont von einem Jahr zugrunde gelegt, der Effekt auf das Stiftungsvermögen wird dabei über fünf Jahre kumuliert. Ein Vergleich mit der 50 Laut Heissmann (2004: 14) hatten die in der Heissmann-Stiftungsstudie von 2004 erfassten deutschen Stiftungen Ende 2003 15,9% im Geldmarkt investiert, 34,5% in Anleihen, 9,7% in Aktien und 27,2% in Immobilien; 12,7% waren in sonstigen Anlageobjekten investiert. Es zeigt sich, dass große Stiftungen eine deutlich höhere Aktienquote aufweisen als kleine Stiftungen. Bei großen Stiftungen ist dafür die Investitionsquote in Anleihen und im Geldmarkt geringer. 55 Vermögensentwicklung nach fünf Jahren zeigt somit, in welchem Ausmaß solche kumulierenden Effekte auf das Vermögen vorliegen. Dieser Anlagehorizont ist insbesondere wichtig für die korrekte Berücksichtigung der regelmäßigen Ausschüttung sowie der Thesaurierung von Erträgen, die bei vielen Stiftungen einmal im Jahr vorgenommen werden. Bei der Thesaurierung der Erträge wird davon ausgegangen, dass ein Drittel der laufenden Erträge (Zinsen, Dividenden) jährlich in die freie Rücklage nach § 8 Nr. 7a AO eingestellt wird. Dies entspricht der maximal möglichen Thesaurierung, ohne die Gemeinnützigkeit zu gefährden. Die anderen zwei Drittel der laufenden Erträge werden ausgeschüttet. Die Verteilung der jährlichen Ausschüttungen wird in Abschnitt 3.4.3.2 untersucht. Der Anlagehorizont ist auch für die dynamischen Absicherungsstrategien von großer Bedeutung. Bei ihnen wird angenommen, dass immer nur der Vermögenswert am Ende des Jahres gesichert werden muss. In Abschnitt 3.4.4.1 wird das Ergebnis einer dynamischen Strategie mit At-themoney-Put-Optionen dargestellt. Dabei wird am Anfang jedes Jahres das vorhandene Vermögen vollständig mit einer Put-Option abgesichert. Diese Put- Option hat eine Laufzeit von einem Jahr und verfällt somit am Ende des jeweiligen Jahres. Für die Berechnung des Optionspreises wird die Black- Scholes-Formel verwendet.51 Der Ausübungskurs entspricht immer dem Vermögen bei Kauf der Option, es handelt sich also um eine At-the-money-Option. Als zweite Absicherungsstrategie wird die CPPI-Methode verwendet, welche schon in 3.3.2 beschrieben wurde. Der Floor tF ist dabei definiert als das Vermögen zu Beginn des Jahres, diskontiert mit dem Einjahreszins, der den risikolosen Zins darstellt: /(1 )t t tF V r= + . Die Differenz zwischen dem aktuellen Vermögen und dem Floor multipliziert mit dem im Voraus festgelegten Faktor m, ergibt die in Aktien investierte Vermögenssumme; der Floor wird dagegen zum risikolosen Zins angelegt. Die Anpassung der Höhe der Aktienanlagen an Ver- änderungen des Cushion tC erfolgt quartalsweise. Durch diese relativ niedrige Handelsfrequenz soll der Orientierung von Stiftungen an eher längerfristig ausgerichteten Anlagestrategien Rechnung getragen werden. Bei quartalsweiser Anpassung sind auch die Transaktionskosten dieser Absicherungsmethode gering. Allerdings erhöht die nur vier Mal im Jahr vorgenommene Anpassung das Gap- Risiko, also das Risiko, dass der Floor unterschritten wird und somit am Ende des Jahres ein Vermögensverlust in Bezug auf den Wert des Vermögens zu Beginn des Jahres eintritt. Die gewählte Definition der CPPI-Strategie erlaubt einen direkten Vergleich sowohl mit einer statischen Anlagestruktur als auch mit der Absicherung des Vermögens mit Put-Optionen. 51 Vgl. beispielsweise Hull (2005). 56 Die Variation des Multiplikators m sowie der Obergrenze für die Aktienanlagen (Parameter b) zeigt darüber hinaus, wie sensitiv die Ergebnisse der CPPI- Strategie in Bezug auf die konkrete Umsetzung reagieren. Da die Differenz zwischen Vermögen und Floor zu Jahresbeginn aufgrund der gewählten Vorgehensweise mit ( /(1 ))t t tV r r+ relativ klein ist, werden in den Simulationsexperimenten teilweise auch sehr große Werte für den Multiplikator verwendet, um einen größeren durchschnittlichen Investitionsgrad für die Aktienanlagen zu erzielen.52 Die im Rahmen der Simulationen untersuchten Strategien der Vermögensanlage von Stiftungen haben einen engen Bezug einerseits zu den Anlagerichtlinien deutscher Stiftungen und andererseits werden, wie im Falle der CPPI-Strategie, Verbindungen zu den Ergebnissen der theoretischen Literatur hergestellt. Beide Absicherungsmethoden – der Einsatz von Put-Optionen sowie die CPPI – sind insbesondere für Investoren mit relativ hoher Risikoaversion geeignet und könnten daher für deutsche Stiftungen ebenfalls sinnvolle Strategien darstellen. Bei der Bewertung der resultierenden Vermögensverteilungen aus den statischen und dynamischen Anlagemethoden werden Risiko- und Performancemaße verwendet, die speziell das sogenannte Downside-Risiko abbilden (vgl. Abschnitt 3.4.1). Dadurch wird Risiko auf die für Stiftungen besonders wichtige Weise als Unterschreitung des nominalen Anfangsvermögens gemessen. Der Einfluss der Inflation auf die Bewertung der Anlagestrategien wird durch die Analyse der realen Vermögensverteilungen und das Risiko der Unterschreitung des realen Anfangsvermögens bewertet. Auf diese Weise werden sowohl die statischen als auch die dynamischen Anlagestrategien aus der Perspektive deutscher Stiftungen untersucht und bewertet. 3.3.3 Das Simulationsmodell Die empirischen Untersuchungen, die in den folgenden Abschnitten dargestellt werden, beruhen zu einem großen Teil auf der Simulation der im vorangegangenen Abschnitt 3.3.2.2 beschriebenen Anlagestrategien. Basis der stochastischen Simulationen ist ein ökonometrisches Modell, das die stochastischen Eigenschaften der relevanten Kapitalmarktvariablen (Zinsen, Aktienindizes, Inflation, Dividendenrenditen) adäquat abbildet. Mit diesem Modell werden 10.000 zukünftige Entwicklungspfade der Zeitreihen durch Zufallsziehungen aus den Residuen des Modells ermittelt. Diese dienen dazu, die verschiedenen statischen und dynamischen Anlagestrategien umzusetzen und die entsprechenden Vermögensentwicklungen zu berechnen. Im Anschluss daran 52 Die in der Literatur verwendeten Werte für den Multiplikator liegen in der Regel zwischen 1 und 8 (vgl. z.B. Zimmerer, 2006), üblicherweise ist auch der Cushion C deutlich höher, so dass sich bei Multiplikatorwerten deutlich unter 10 durchschnittliche Investitionsquoten im Aktienportfolio von über 40% ergeben.