326 Onlineerhebung zu den Freien Berufen Untersuchungsmodell ist dichotom konstruiert. Referenzgröße sind die nicht kammerfähigen Berufe. Diese werden gegenüber den Kammerberufen getestet. Abschließend zu den multivariaten Tests wird aus den umfeldbezogenen Größen der regionale Einfluss dichotom getestet. Referenzkategorie bilden hier die westdeutschen Freiberufler (0) gegenüber den ostdeutschen Freiberuflern. 5.4.4 Statistische Auswertungsverfahren Die Signifikanz der miteinander konkurrierenden Erklärungsfaktoren aus den einzelnen Hypothesen wird mittels der multivariaten Analyse getestet. Um bei den befragten Freiberuflern eine höhere Antwortbereitschaft zu erzielen, wurde die Höhe des freiberuflichen Einkommens im FFB-Onlinefragebogen in insgesamt zehn Klassen abgefragt. Diese zehn Klassen wurden schließlich in drei Einkommensklassen zusammengefasst (vgl. Kap. 5.4). Die erste Klasse (niedrige Einkommen) setzt sich aus dem jährlichen Bruttoeinkommen aus freiberuflicher Tätigkeit bis 37.499 € zusammen. Die zweite Klasse (mittlere Einkommen) reicht von 37.500 € bis 74.999 €. Die dritte Klasse (hohe Einkommen) ab 75.000 € ist nach oben offen. Damit ist eine ordinale Skala vorgegeben, für die sich als Schätzmodell ein Ordered Probit Ansatz empfiehlt (vgl. Greene 1997, S. 875 ff.; Moosmüller 2004, 203 ff.). Gegenüber einem Schätzansatz mit Klassenmittelwerten bietet der Ordered Probit Ansatz den Vorteil, dass die Klassenmitte der nach oben offenen höchsten Einkommensklasse – da arbiträr – nicht zu spezifizieren ist. Das Ordered Probit Modell geht von einem latenten Modell aus mit: * ' (0,1)i i i iy x verteilt m it Nd g g? - (21) Der Vektor ix enthält die Merkmalsausprägungen der erklärenden Variablen, id ist ein Vektor mit den unbekannten Parametern des Modells und ig ist ein standardnormalverteilter Störterm. Die latente (Einkommens-) Variable wird durch die Klassengrenzen eingegrenzt mit * i 0 * 0 i 1 * J-1 i 0 , fa lls - < y < 1 , fa lls < y < J , fa lls < y < iy o o o o Ê ¢ÍÍ? ËÍÍ ¢Ì 6 (22) Prinzipiell werden im Ordered Probit Modell die Klassengrenzen mit den nur bekannten diskreten Klassennummern geschätzt. Diese sind mit den Antwortklassen aber bereits gegeben. Mit bekannten Klassengrenzen ist es möglich, die Onlineerhebung zu den Freien Berufen 327 Varianz von i zu schätzen, die sonst im Ordered Probit Modell angenommen werden muss. Für die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, bei gegebenen erklärenden Größen zu einer bestimmten Einkommensklasse zu gehören, werden die weiteren Schätzergebnisse des Ordered Probit Modells bezüglich d benötigt: * 1 1 1 1 ( ) ( ' )( ) ( ' ' ) ( ' ) ( ' ) j i j j i i j i j i i j i j i j i P y P x P y j P x x x x o o o d g o o d g o d o d o d / / / / Ê ~ >Í ~ - >Í? ? Ë / ~ > /ÍÍH / /H /Ì (23) mit der Standardnormalverteilung H . Ein positives Vorzeichen eines mit der Maximum Likelihood Methode geschätzten Koeffizienten gibt an, zu einer höheren Einkommensklasse zu gehören; ein negatives Vorzeichen entsprechend zu einer niedrigeren Einkommensklasse zu gehören. Zum Vergleich der Ergebnisse werden in Tabelle 3 gestellten Ordered Probit Modell zwei weitere Schätzmodelle verwendet, die allerdings die vorhandene Ordnungsstruktur nicht berücksichtigen, von daher also weniger effizient sind. Dies ist zum Einen ein Multinomiales Logit (MNL) Modell, das auf einem stochastischen Nutzenkonzept für die Auswahl gleichrangiger Alternativen basiert. Zum anderen ist es der einfache klassische OLS-Schätzer, der die Klassenmitten mit einer angenommenen (arbiträren) Klassenmitte der obersten Klasse auskommen muss. Durch die Erweiterung der Schätzverfahren mit dem Multinomialen Logit Modell und OLS-Schätzer soll die Validität der Ergebnisse verbessert werden. So erhöht sich die Robustheit der Ergebnisse durch die gewonnen Referenzgrößen, wenn sie - außer dem bevorzugten Ordered Probit Modell - auch von den beiden anderen Schätzmodellen getragen werden. Die untere Einkommensklasse dient hierbei dem MNL-Modell als Referenzgrö- ße. Für alle Schätzverfahren werden die jeweiligen geschätzten Koeffizienten (C) und ihr Probability-Value (P) angegeben. 5.4.5 Multivariate Ergebnisse Auf Grundlage der vorhergehend vorgestellten multivariaten Schätzverfahren werden folgen die Ergebnisse zum freiberuflichen Einkommenserfolg vorgestellt. Eine Übersicht zu den Ergebnissen gibt die Tabelle 66 in zwei Teilen. Bei den personenbezogenen Ansätzen zeigen sich deutliche Unterschiede zwischen den beiden Geschlechtern. Hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit einer höheren Einkommensklasse anzugehören, zeigt sich bei den Frauen gegenüber den Männern ein starker negativer Einfluss.